Phương pháp giải:

+) Chú ý: Với \(a//\left( \alpha  \right);\,\,\,C\in a\Rightarrow d\left( a;\,\,\left( \alpha  \right) \right)=d\left( C;\,\,\left( \alpha  \right) \right).\)

+) Công thức tính thể tích lăng trụ: \({{V}_{ABC.A'B'C'}}=h.{{S}_{d}}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(CC'//BB'\Rightarrow CC'//\left( AA'B'C \right)\Rightarrow d\left( CC';\,\,\left( AA'B'B \right) \right)=d\left( C;\,\,\left( AA'B'B \right) \right)=6.\)

\(\Rightarrow {{V}_{C.ABB'A'}}=\frac{1}{3}d\left( C;\left( AA'B'B \right) \right).{{S}_{AA'B'B}}=\frac{1}{3}6.5=10\)

Mà \({{V}_{C.ABB'A'}}=\frac{2}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}\Rightarrow {{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{3}{2}{{V}_{C.ABB'A'}}=\frac{3}{2}.10=15\)

Chọn D.