Phương pháp giải:

Bước 1. Đặt \(f\left( x \right) = {\left( {1 + x + {x^2} - {x^3}} \right)^{10}}.\) Quan sát thấy \(f'\left( 1 \right) = S.\)

Bước 2. Tính \(f'\left( 1 \right).\)

Lời giải chi tiết:

Bước 1. Đặt \(f\left( x \right) = {\left( {1 + x + {x^2} - {x^3}} \right)^{10}}.\)

Khi đó \(f\left( x \right) = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{30}}{x^{30}}.\)

Do đó \(f'\left( x \right) = {a_1} + 2{a_2}x + 3{a_3}{x^2} + ... + 30{a_{30}}{x^{29}} \Rightarrow f'\left( 1 \right) = {a_1} + 2{a_2} + 3{a_3} + ... + 30{a_{30}} = S.\)

Bước 2. Ta lại có \(f'\left( x \right) = 10\left( {1 + x + {x^2} - {x^3}} \right)'{\left( {1 + x + {x^2} - {x^3}} \right)^9} = 10\left( {1 + 2x - 3{x^2}} \right){\left( {1 + x + {x^2} - {x^3}} \right)^9} \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 0.\)

Vậy \(S = 0.\)

Chọn B.