Lời giải chi tiết:

     Tìm khoảng cách từ chân thang tới chân tường tối thiểu để đảm bảo an toàn.

Gọi x là khoảng cách từ chân thang chân tường Xét hệ tọa độ Oxy như trong hình vẽ. Ta có: A(-x ; 0) là giao điểm của đường thẳng (diễn tả cái thang) với trục Ox  và T(0; 3) là điểm thuộc đường thẳng có tung độ dương (giao điểm của cái thang với trục Oy).

 

Ta có:  Đường thẳng nêu trên có hệ số góc \(a = {\tan ^{}}OAT = \dfrac{{OT}}{{OA}} = \dfrac{3}{x}\) Theo giả thiết , để đảm bảo an toàn thì \(a \le 4\) nên \(\dfrac{3}{x} \le 4 \Leftrightarrow 3 \le 4x \Leftrightarrow \dfrac{3}{4} \le x\)

Vậy:  Khoảng cách x tối thiểu từ chân thang tới chân tường phải là \(x = \dfrac{3}{4} = 0,75m\)

     Tính chiều dài của cái thang

Ta có: OA = 0,75m, OT = 3m Áp dụng dịnh lý Pitago cho tam giác vuông AOT, vuông tại O, ta có:

\(AT = \sqrt {O{A^2} + O{T^2}}  = \sqrt {0,{{75}^2} + {3^2}}  = 3,{1^{}}m\)

 

Vậy: Ứng với x = 0,75m thì chiều dài của cái thang khi đó là 3,1 m