Câu hỏi
: Một hình trụ có diện tích xung quanh là \(4\pi \), thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung \(120^\circ \). Diện tích thiết diện ABB’A’ là
- A \(\sqrt 3 \)
- B \(2\sqrt 3 \)
- C \(2\sqrt 2 \)
- D \(3\sqrt 2 \)
Phương pháp giải:
Tính độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ bởi công thức \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).
Tính diện tích thiết diện bởi công thức tính diện tích hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết:
Vì thiết diện qua trục là hình vuông suy ra \(2R = h\)
Ta có: \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 4\pi \Leftrightarrow 2\pi R.2R = 4\pi \Leftrightarrow R = 1 \Rightarrow h = 2\)
Xét tam giác \(OAB\) ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = O{B^2} + O{A^2} - 2{\rm{O}}A.OB.\cos \widehat {AOB}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 1 + 1 - 2.1.1.\frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow AB = \sqrt 3 \end{array}\)
Vậy diện tích thiết diện là \({S_{ABC{\rm{D}}}} = AB.AA' = 2\sqrt 3 \)
Đáp án B
Câu hỏi trước
