Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất của phép cộng: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối; quy tắc trừ hai số nguyên.

Lời giải chi tiết:

Vì \(x\in \mathbb{Z};-20<x<10\) nên \(x\in \left\{ -19;-18;-17;...;-1;0;1;...;8;9 \right\}\) . Tổng của các số nguyên x thỏa mãn đề bài là:

\(\begin{array}{l}\left( { - 19} \right) + \left( { - 18} \right) + \left( { - 17} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9\\ = \left[ {\left( { - 9} \right) + 9} \right] + \left[ {\left( { - 8} \right) + 8} \right] + \left[ {\left( { - 7} \right) + 7} \right] + ... + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0 + \left[ {\left( { - 19} \right) + \left( { - 18} \right) + \left( { - 17} \right) + ... + \left( { - 10} \right)} \right]\\ = 0 + 0 + 0 + .. + 0 + \left[ { - \left( {19 + 18 + 17 + ... + 10} \right)} \right]\\ = 0 + \left\{ { - \left[ {\left( {19 + 10} \right).\left( {19 - 10 + 1} \right):2} \right]} \right\}\\ = - \left( {29.10:2} \right)\\ = - \left( {290:2} \right)\\ = - 145.\end{array}\)