Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(A = 10111213...9899\)

Xét các số tự nhiên liên tiếp có hai chữ số  10; 11; 12; 13;…; 98; 99, suy ra có \(\left( {99 - 10} \right).1 + 1 = 90\) (số).

Tổng các chữ số hàng chục  \(\left( {1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9} \right).10 = 450\)

Tổng các chữ số hàng đơn vị  \(\left( {0 + 1 + 2 + ... + 8 + 9} \right).9 = 405\)

Tổng các chữ số của A là  \(450 + 405 = 855\)

Mà  \(855 \vdots 9 \Rightarrow A \,\vdots \,9.\)