Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

-          Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và các trục tọa độ

-          Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}d \cap Oy = \left\{ B \right\}\\x = 0 \Rightarrow y = 4\\ \Rightarrow B(0;4) \Rightarrow OB = |4| = 4\\d \cap {\rm{Ox}} = \left\{ A \right\}\\y = 0 \Leftrightarrow mx + 4 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 4}}{m}\left( {m \ne 0} \right)\\ \Rightarrow A\left( {\frac{{ - 4}}{m};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\frac{4}{m}} \right|\end{array}\)

\({S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}OA.OB = 6 \Leftrightarrow \frac{1}{2}.4.\left| {\frac{4}{m}} \right| = 6 \Leftrightarrow |m| = \frac{4}{3} \Leftrightarrow m =  \pm \frac{4}{3}.\)

Chọn A.