Câu hỏi
Trong những điểm sau, điểm nào là điểm cố định mà đường thẳng \((m + 2)x + (m - 3)y - m + 8 = 0\)luôn đi qua.
- A \(\left( {1;2} \right)\)
- B \(\left( { - 2;2} \right)\)
- C \(\left( {2; - 1} \right)\)
- D \(\left( { - 1;2} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức:
- \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là điểm cố định mà d luôn đi qua\( \Leftrightarrow M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d,\forall m \Leftrightarrow m.A + B = 0,\forall m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- A = 0\\- B = 0-\end{array} \right.\)
- Giải hệ phương trình tìm nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là điểm cố định mà d luôn đi qua.
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow (m + 2){x_0} + (m - 3){y_0} - m + 8 = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow m{x_0} + 2{x_0} + m{y_0} - 3{y_0} - m + 8 = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow m({x_0} + {y_0} - 1) + 2{x_0} - 3{y_0} + 8 = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} + {y_0} - 1 = 0\\2{x_0} - 3{y_0} + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_0} + 2{y_0} = 2\\2{x_0} - 3{y_0} = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = 2\end{array} \right. \Rightarrow M( - 1;2)\end{array}\)
Vậy chọn D.
Câu hỏi trước
