Phương pháp giải:

-          Lập bảng xét dấu giá trị tuyệt đối.

-          Vẽ đồ thị hàm số.

-          Biện luận phương trình dựa vào đồ thị hàm số

Lời giải chi tiết:

Gọi \(y = |x - 1| + |x + 3|\)

\(y = \left\{ \begin{array}{l} - (x - 1) - (x + 3) =  - 2x - 2\begin{array}{*{20}{c}}{khi}&{x <  - 3}\end{array}\\ - (x - 1) + (x + 3) = 4\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}}&{khi}\end{array}}&{ - 3 \le x \le 1}\end{array}\\(x - 1) + (x + 3) = 2x + 2\begin{array}{*{20}{c}}{}&{khi}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{x > 1}\end{array}\end{array} \right.\)

\(|x - 1| + |x + 3| = m\)có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \)đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = |x - 1| + |x + 3|\) tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow m > 4\).

Chọn C.