Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức được học:

-          \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà d luôn đi qua \( \Leftrightarrow M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d,\forall m \Leftrightarrow m.A + B = 0,\forall m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}-A = 0\\- B = 0- \end{array} \right.\)

-          Giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là điểm cố định mà d luôn đi qua.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow 2(m - 1){x_0} + (m - 2){y_0} = 2\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow 2m{x_0} - 2{x_0} + m{y_0} - 2{y_0} - 2 = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow m(2{x_0} + {y_0}) - 2{x_0} - 2{y_0} - 2 = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_0} + {y_0} = 0\\ - 2{x_0} - 2{y_0} - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_0} + {y_0} = 0\\{x_0} + {y_0} =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow M\left( {1; - 2} \right)\) là điểm cố định mà d luôn đi qua.

Chọn A.