Câu hỏi
Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện só suất điện động E = 12 (V), điện trở trong r = 2,5 (Ω), mạch ngoài gồm điện trở R1 = 0,5 (Ω) mắc nối tiếp với một điện trở R. Để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài lớn nhất thì điện trở R phải có giá trị
- A R = 4 (Ω).
- B R = 2 (Ω).
- C R = 3 (Ω).
- D R = 1 (Ω).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính công suất tiêu thụ, bất đẳng thức Cô-si để đánh giá giá trị lớn nhất của công suất
Lời giải chi tiết:
Công suất tiêu thụ của mạch ngoài được xác định theo công thức
\(P = {I^2}{R_N} = {{{E^2}{R_N}} \over {{{\left( {{R_N} + r} \right)}^2}}} = {{{E^2}} \over {{{\left( {\sqrt {{R_N}} + {r \over {\sqrt {{R_N}} }}} \right)}^2}}}\)
Muốn Pmax thì biểu thức dưới mẫu phải nhỏ nhất
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ( Nội dung: với hai số dương a, b ta luôn có \({\left( {a + b} \right)^2} \ge 4ab\) , dấu “= ” xảy ra khi a = b)
Ta có \({\left( {\sqrt {{R_N}} + {r \over {\sqrt {{R_N}} }}} \right)^2} \ge 4r\)
Dấu “=” xảy ra khi RN = r
Mà mạch ngoài gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với điện trở R => RN = R1 + R
Do đó, ta có R = r – R1 = 2,5 – 0,5 = 2Ω
=> Chọn đáp án B
Câu hỏi trước
