Phương pháp giải:

+) Xét các hàm số theo từng đáp án.

+) Hàm số nào có \(y' \ge 0\) với mọi \(x \in R\) thì hàm số đó đồng biến trên R.

Lời giải chi tiết:

+) Xét đáp án A:\(y = \sin x - 3x\)có:  \(y' = \cos x - 3.\)

Với \(\forall \,\,x \in R\) ta có: \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow y' = {\mathop{\rm cosx}\nolimits}  - 3 < 0\,\,\,\forall x\,\, \in R \Rightarrow \) hàm số nghịch biến trên R.

+) Xét đáp án B: \(y = \cos x + 2x\) có: \(y' =  - \sin x + 2.\)

Với \(\forall \,\,x \in R\)   ta có: \( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow y' =  - \sin x + 2 > 0\,\,\,\forall x\,\, \in R \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên R.

+ Xét đáp án C ta có: \(y' = 3{x^2} - 2x + 5 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên R.

+ Xép đáp án D ta có: \(y' = 5{x^4} \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên R.

Chọn A.