Phương pháp giải:

- Tìm tọa độ 1 điểm thuộc đường thẳng cho trước.

- Kiến thức đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

Lời giải chi tiết:

Ta có M là trung điểm của BC nên M thuộc BC

\(\eqalign{&  \Rightarrow 1 - 4y + 7 = 0 \Leftrightarrow y = 2 \Rightarrow M(1;2)  \cr & BC:x - 4y + 7 = 0 \Leftrightarrow y = {1 \over 4}x + {7 \over 4} \cr} \)

\(d:y = a{\rm{x}} + b\) là đường trung trực của BC

\( \Rightarrow d \bot BC \Rightarrow a.{1 \over 4} =  - 1 \Leftrightarrow a =  - 4\)

Mặt khác d còn đi qua trung điểm (1; 2) của BC nên ta có: \( - 4.1 + b = 2 \Leftrightarrow b = 6\)

Vậy  \(d:y =  - 4x + 6\)

Chọn D.