Phương pháp giải:

Trước hết ta nên đặt \(t = \sqrt x \) để đưa nguyên hàm về dạng đơn giản hơn, sau đó áp dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\sqrt x  = t \Rightarrow x = {t^2} \Rightarrow dx = 2tdt \Rightarrow I = 2\int {t\cos tdt} .\)

Đặt \(\left\{ \matrix{  u = t \hfill \cr   dv = \cos tdt \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  du = dt \hfill \cr   v = \sin t \hfill \cr}  \right. .\)

\(\Rightarrow I = 2\left( {t\sin t - \int {{\mathop{\rm sint}\nolimits} dt}  + C} \right) = 2\left( {t\sin t + \cos t + C} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= 2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x  + \cos \sqrt x } \right) + C\)

Chọn B.