Phương pháp giải:

Phương pháp: Nếu số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Lời giải chi tiết:

Vì \(35\vdots 7;\,\,77\vdots 7\Rightarrow \left( 35+77 \right)\,\,\vdots \,\,7\) nên để \(A\vdots 7\) thì \(\left( 6+x \right)\,\,\vdots \,\,7\Rightarrow \left( 6+1+x-1 \right)\,\,\vdots \,\,7\Leftrightarrow \left( 7+x-1 \right)\,\,\vdots \,\,7\) .

Suy ra x chia 7 dư 1. Vậy x có dạng \(x=7.k+1;k\in \mathbb{N}\).

Chọn C