Câu hỏi
Trong mặt phẳng phức, gọi \(A,B,C\) lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({{z}_{1}}=-1+3i\),\({{z}_{2}}=1+5i\), \({{z}_{3}}=4+i\). Tìm số phức với điểm biểu diễn \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là một hình bình hành.
- A \(2+3i\)
- B
\(2-i\)
- C \(2-3i\)
- D \(3+5i\)
Phương pháp giải:
Điều kiện để \(ABCD\) là hình bình hành là \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(A\left( -1,3 \right),B\left( 1,5 \right)\) và \(C\left( 4,1 \right)\). Giả sử số phức với điểm biểu diễn \(D\) là \(x+yi\). Suy ra \(D\left( x,y \right)\), ta có \(\overrightarrow{AB}=(2,2)\) và \(\overrightarrow{DC}=(4-x,1-y)\)
là một hình bình hành khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 - x = 2}&{}\\{1 - y = 2}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}&{}\\{y = - 1}&{}\end{array}} \right.\)
Chọn B
Câu hỏi trước
