Phương pháp giải:

D là điểm đối xứng với A qua B thì B là trung điểm của AD. Khi đó ta có 

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_A} + {x_D}}}{2} = {x_B}\\\frac{{{y_A} + {y_D}}}{2} = {y_B}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

D là điểm đối xứng với A qua B thì B là trung điểm của AD. 

Khi đó ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_A} + {x_D}}}{2} = {x_B}\\\frac{{{y_A} + {y_D}}}{2} = {y_B}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2{x_B} - {x_A}\\{y_D} = 2{y_B} - {y_A}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2.1 + 1 = 3\\{y_D} = 2\left( { - 3} \right) - 2 = - 8\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {3; - 8} \right).\)

Chọn A.