Phương pháp giải:

Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp:

+ Tìm tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

+ Dựng đường thẳng vuông góc với đáy và đi qua O

+ Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao của d với một mặt phẳng trung trực của 1 cạnh bên hoặc 1 trục của đường tròn ngoại tiếp 1 mặt bên

Lời giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm AB ⇒ SH ⊥ (ABCD)

G là tâm ∆ SAB

O là tâm hình vuông ABCD

Dựng hình chữ nhật OHGI ⇒ I là giao của trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và trục đường tròn ngoại tiếp ∆ SAB

⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp

Bán kính mặt cầu là:\(R=SI=\sqrt{I{{G}^{2}}+S{{G}^{2}}}=\sqrt{O{{H}^{2}}+{{\left( \frac{2}{3}SH \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{7{{a}^{2}}}{12}}=\frac{a\sqrt{21}}{6}\)

Chọn đáp án D