Phương pháp giải:

Sử dụng định lí đường trung bình của hình thang

Lời giải chi tiết:

Vì \(EF//DC\) nên \(EFCD\) là hình thang.

Lại có: \(GE=GD,FH=HC\) nên \(GH\) là đường trung bình của hình thang \(EFCD\)

\(\Rightarrow GH=\frac{CD+EF}{2}=\frac{20+12}{2}=16(cm)=x\)

Vì \(AB//GH\)  nên \(ABHG\) là hình thang.

Lại có: \(GE=EA,FH=BF\) nên \(EF\) là đường trung bình của hình thang \(ABHG\)

\(\Rightarrow EF=\frac{AB+GH}{2}\Leftrightarrow 12=\frac{y+16}{2}\Leftrightarrow y=8(cm)\) .

Vậy \(x=16cm,\,y=8cm\).