Câu hỏi
Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(AM\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(AM,E\) là giao điểm của \(BD\) và \(AC,F\) là trung điểm của \(EC\). Chọn câu đúng trong các câu sau:
- A \(AE=\frac{1}{2}EC\)
- B \(AE=2EC\)
- C \(FC=AF\)
- D \(MF=BE\)
Phương pháp giải:
Phương pháp:
Sử dụng các dấu hiệu nhận biết đường trung bình để chứng minh các đoạn thẳng là đường trung bình của tam giác. Từ đó rút ra các mối liện hệ giữa các đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét tam giác \(BEM\) có \(BM=MC,EF=FC\) nên \(MF\) là đường trung bình của tam giác \(BEC\). Do đó \(MF//BE\).
Xét tam giác \(AMF\) có \(AD=DM,DE//MF\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(AMF\). Do đó \(AE=EF\).
Do đó \(AE=EF=FC\) nên \(AE=\frac{1}{2}EC\).
Chọn A
Câu hỏi trước
