Phương pháp giải:

Dựa vào quy tắc thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức,

+ Nhân \(3\)  vào hai vế của biểu thức \(A\) ta được biểu thức mới rồi lấy biểu thức mới trừ đi biểu thức \(A\) ban đầu

+ Biến đổi để đưa về so sánh hai lũy thừa cùng cơ số để tìm \(n\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}}\\3.A = 3.\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}}} \right) = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}} + {3^{11}}\\3.A - A = \left( {3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}} + {3^{11}}} \right) - \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{10}}} \right)\\2.A = {3^{11}} - 1\\2.A + 1 = {3^{11}}\\{3^n} = {3^{11}}\\n = 11\end{array}\).

Vậy \(n = 11\).