Phương pháp giải:

Sử dụng bài toán đối: Chọn 5 viên bi mà không có viên bi nào màu đỏ.

Sau đó tính số cách chọn 5 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên màu đỏ và sau đó sắp xếp chúng vào 5 vị trí khác nhau.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Chọn bi

Chọn 5 viên bi bất kì có \(C_{45}^5\) cách.

Số cách chọn ra 5 viên bi trong đó không có viên bi nào màu đỏ là \(C_{35}^5\) cách.

Vậy số cách chọn ra 5 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là \(C_{45}^5 - C_{35}^5\) cách.

Bước 2: Sắp xếp các viên bi.

Số cách xếp 5 viên bi vào 5 ô là 5! Cách.

Theo quy tắc nhân ta có \(5!\left( {C_{45}^5 - C_{35}^5} \right) = 107655240\) cách.

Chọn D.