Câu hỏi
Trong kì thi học sinh giỏi cáp tỉnh của trường THPT có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kì 1 năm học 2017 – 2018 do Tỉnh tổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam cả nữ, biết rằng số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ?
- A \({2 \over 3}\)
- B \({5 \over 7}\)
- C \({1 \over 3}\)
- D \({1 \over 4}\)
Phương pháp giải:
Để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam cả nữ, biết rằng số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ, có các trường hợp sau: 1 nam + 4 nữ ; 2 nam + 3 nữ.
Sau đó áp dụng quy tắc cộng
Lời giải chi tiết:
Để chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh giỏi có \(C_{10}^5 = 252\) cách \( \Rightarrow {n_\Omega } = 252.\)
Gọi A là biến cố: “Chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam cả nữ, biết rằng số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ”, có các trường hợp sau:
TH1: 1 nam + 4 nữ. Số cách chọn là \(C_4^1C_6^4 = 60\) cách.
TH2: 2 nam + 3 nữ. Số cách chọn là \(C_4^2C_6^3 = 120\) cách.
\( \Rightarrow {n_A} = 60 + 120 = 180 \Rightarrow P\left( A \right) = {{180} \over {252}} = {5 \over 7}.\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
