Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi.\)

Từ giả thiết \(|z-1|=5\)) ta có

\(|a+bi-1|=5\Leftrightarrow {{(a-1)}^{2}}+{{b}^{2}}=25\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2a=24\)  (1)

Từ giả thiết \(3(z+\bar{z})-z.\bar{z}=0\)  ta có

\(3(a+bi+a-bi)-(a+bi).(a-bi)=0\Leftrightarrow 6a-({{a}^{2}}+{{b}^{2}})=0\)  (2)

Từ (1) có \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=24+2a\) ). Thay vào (2) có

\(6a-(24+2a)=0\Leftrightarrow 4a-24=0\Leftrightarrow a=6\)

Với \(a=6\) ,  thay vào (1) có

\(36+{{b}^{2}}-12=24\Leftrightarrow {{b}^{2}}=0\Leftrightarrow b=0\Rightarrow z=6\)

Chọn B.