Phương pháp giải:

Chia đơn thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\ (m>n)\)

Chú ý: Nếu m = n thì \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}=1\).

- Chia đa thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \(\left( A+B-C \right):D=A:D+B:D-C:D\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\left( {\frac{1}{2}{a^2}{x^4} + \frac{4}{3}a{x^3} - \frac{2}{3}a{x^2}} \right):\left( { - \frac{2}{3}a{x^2}} \right)\\= \left( {\frac{1}{2}{a^2}{x^4}} \right):\left( { - \frac{2}{3}a{x^2}} \right) + \left( {\frac{4}{3}a{x^3}} \right):\left( { - \frac{2}{3}a{x^2}} \right) - \left( {\frac{2}{3}a{x^2}} \right):\left( { - \frac{2}{3}a{x^2}} \right)\\ =  - \frac{3}{4}a{x^2} - 2x + 1\end{array}\)

Chọn D