Câu hỏi
Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn các nước Mỹ có 5 người, Nga có 5 người, Anh có 4 người, Pháp có 6 người, Đức có 4 người. Xếp ngẫu nhiên các đại biểu vào bàn tròn . Xác suất sao cho các người cùng quốc tịch ngồi cạnh nhau là:
- A \({6 \over {23!}}\)
- B \({{4!} \over {24!}}\)
- C \({{4!4!4!5!5!6!} \over {23!}}\)
- D \({{23! - 6} \over {23!}}\)
Phương pháp giải:
- Khi xếp 24 người vào một bàn tròn ta cần cố định một vị trí lại. Sau đó xếp 23 người còn lại vào 23 vị trí còn lại để tìm không gian mẫu.
- Dùng nguyên tắc buộc buộc những nguời có cùng quốc tịch lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Số cách xếp 24 người vào bàn tròn là 23! (Vì đây là cách xếp vòng tròn nên phải giữ 1 người cố định).
Gộp các thành viên cùng quốc tịch vào 1 nhóm , trước hết ta tính số cách xếp mọi người trong các nhóm đó.
- Trong nhóm Mỹ có 5! hoán vị 5 người.
- Trong nhóm Nga có 5! hoán vị 5 người.
- Trong nhóm Anh có 4! hoán vị 4 người.
- Trong nhóm Pháp có 6! hoán vị 6 người.
- Trong nhóm Đức có 4! hoán vị 4 người.
Theo nguyên tắc buộc các phần tử , ta buộc thành 5 phần tử lớn là Mỹ, Nga, Anh, Pháp, Đức.
Lúc này bài toán trở thành xếp 5 phần tử vào 5 vị trí trên bàn tròn.
Cố định nhóm Mỹ, có 4! = 24 cách xếp 4 nhóm còn lại.
Vậy xác suất để xếp sao cho những người quốc tịch ngồi cạnh nhau là \({{5!5!4!6!4!4!} \over {23!}} = {{6!5!5!4!4!4!} \over {23!}}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
