Lời giải chi tiết:

Phương pháp: Tâm đối xứng của hàm đa thức bậc ba chính là điểm uốn. Tâm đối xứng của hàm phân thức là giao điểm của các đường tiệm cận.

Cách giải

Đối với hàm số \(y=\frac{14x-1}{x+2}\) ta thấy TCN: y = 14, TCĐ: x = - 2.

Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) là \(I\left( -2;14 \right)\) và I cũng là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (C).

Đối với đồ thị hàm số (C) ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x\\ \Rightarrow y'' = 6x + 2\left( {m + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{{m + 3}}{3}\end{array}\)

Hàm đa thức bậc ba có tâm đối xứng trùng với điểm uốn nên ta có:

\(-\frac{m+3}{3}=-2\Leftrightarrow m+3=6\Leftrightarrow m=3\)

Chọn C.