Lời giải chi tiết:

Phương pháp:

Đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)={{y}_{0}}\) hoặc\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)={{y}_{0}}\)

Cách giải

\(y = mx - \sqrt {{x^2} - 2x + 2}  = \frac{{{m^2}{x^2} - {x^2} + 2x - 2}}{{mx + \sqrt {{x^2} - 2x + 2} }} = \frac{{\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2x - 2}}{{mx + \sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\)

Để hàm phân thức có tiệm cận ngang thì bậc tử phải nhỏ hơn hoặc bằng bậc mẫu

\( \Leftrightarrow {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.\)

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.