Câu hỏi
Cho \(k\in \mathbb{N},n\in \mathbb{N}.\) Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?
- A \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{\left( n-k \right)!}\) (với \(\left( 0\le k\le n \right).\)
- B \(A_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}\) (với \(\left( 0\le k\le n \right).\)
- C \(C_{n+1}^{k}=C_{n}^{k}+C_{n}^{k-1}\) (với \(1\le k\le n\) ).
- D \(C_{n+1}^{k}=C_{n}^{k+1}\) (với \(0\le k\le n-1\) ).
Lời giải chi tiết:
Phương pháp:
Công thức tính số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) : \(A_{n}^{k}=\frac{n!}{\left( n-k \right)!}\) .
Công thức tính số tổ hợp chập \(k\) của \(n\): \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}\).
Hai tính chất cơ bản của tổ hợp: \(\begin{align} & C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k} \\ & C_{n+1}^{k}=C_{n}^{k}+C_{n}^{k-1} \\ \end{align}\).
Cách giải:
Quan sát các đáp án đã cho ta thấy đáp án C đúng.
Chọn C.
Câu hỏi trước
