Lời giải chi tiết:

Phương pháp: 3 điểm thẳng hàng khi và chỉ khi có một điểm thuộc đường thẳng đi qua 2 điểm còn lại.

Cách giải

Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b.

Vì A, B thuộc đường thẳng AB nên tọa độ của A, B thỏa mãn phương trình đường thẳng AB, khi đó ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{  5 = a + b \hfill \cr   3 = 2a + b \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a =  - 2 \hfill \cr   b = 7 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow AB:\,\,y =  - 2x + 7.\)

C thuộc đường thẳng AB, mà C thuộc trục tung có phương trình x = 0 nên tọa độ của điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{  y =  - 2x + 7 \hfill \cr   x = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 0 \hfill \cr   y = 7 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow C\left( {0;7} \right).\)

Chọn đáp án D.