Phương pháp giải:

Áp dụng công thức chỉnh hợp \(A_n^k = {{n!} \over {\left( {n - k} \right)!}}\) để biến đổi biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(A_{n + k}^{n + 1} + A_{n + k}^{n + 2} = {{\left( {n + k} \right)!} \over {\left( {k - 1} \right)!}} + {{\left( {n + k} \right)!} \over {\left( {k - 2} \right)!}} = {{\left( {n + k} \right)!\left( {1 + k - 1} \right)} \over {\left( {k - 1} \right)!}} = k.{{\left( {n + k} \right)!} \over {\left( {k - 1} \right)!}} = {k^2}{{\left( {n + k} \right)!} \over {k!}} = {k^2}A_{n + k}^n\)

Chọn A.