Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp: \(A_n^k = {{n!} \over {\left( {n - k} \right)!}}\,;\,C_n^k = {{n!} \over {k!\left( {n - k} \right)!}}\)

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \matrix{  2x \ge 2 \hfill \cr   x \ge 2 \hfill \cr   x \ge 3 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x \ge 3,x \in N\)

\(\eqalign{  & {1 \over 2}A_{2x}^2 - A_x^2 \le {6 \over x}C_x^3 + 10  \cr   &  \Leftrightarrow {1 \over 2}{{\left( {2x} \right)!} \over {\left( {2x - 2} \right)!}} - {{x!} \over {\left( {x - 2} \right)!}} \le {6 \over x}{{x!} \over {3!\left( {x - 3} \right)!}} + 10  \cr   &  \Leftrightarrow {{\left( {2x - 1} \right)2x} \over 2} - x\left( {x - 1} \right) \le \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) + 10  \cr   &  \Leftrightarrow 2{x^2} - x - {x^2} + x - {x^2} + 3x - 2 - 10 \le 0  \cr   & \Leftrightarrow 3x - 12 \le 0  \cr   &  \Leftrightarrow x \le 4 \cr} \)

 Kết hợp điều kiện ta có \(3 \le x \le 4\)

Mà \(x \in Z \Rightarrow \left[ \matrix{  {x_1} = 3 \hfill \cr   {x_2} = 4 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow {x_1}.{x_2} = 3.4 = 12.\)

Chọn C.