Câu hỏi
Cho đường thẳng \(y = 1 + 3x\,\,\,\left( d \right)\). Tìm các điểm \(A\left( {x;\,\,y} \right)\) thuộc (d) có tọa độ thỏa mãn phương trình \(6x + {y^2} = 5y\).
- A \(\left( {{{1 \pm \sqrt {17} } \over 6};\,\,{{3 \pm \sqrt {17} } \over 2}} \right)\)
- B \(\left( {{{1 \pm \sqrt {17} } \over 6};\,\,{{3 \mp \sqrt {17} } \over 2}} \right)\)
- C \(\left( {{{1 - \sqrt {17} } \over 2};\,\,{{3 + \sqrt {17} } \over 6}} \right)\)
- D \(\left( {{{1 + \sqrt {17} } \over 2};\,\,{{3 \pm \sqrt {17} } \over 6}} \right)\)
Phương pháp giải:
+) Gọi \(A\left( x;\,\,1+3x \right)\in \left( d \right)\)
+) Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình \(6x+{{y}^{2}}=5y\), thay tọa độ điểm A vào và giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi \(A\left( {x;\,\,1 + 3x} \right) \in \left( d \right)\).
Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình \(6x + {y^2} = 5y\) khi và chỉ khi:
\(\eqalign{ & 6x + {\left( {1 + 3x} \right)^2} = 5\left( {1 + 3x} \right) \cr & \Leftrightarrow 6x + 1 + 6x + 9{x^2} = 5 + 15x \cr & \Leftrightarrow 9{x^2} - 3x - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow x = {{1 \pm \sqrt {17} } \over 6} \cr} \).
Thay vào phương trình đường thẳng (d) ta tìm được hai điểm thỏa mãn là
\(\left( {{{1 + \sqrt {17} } \over 6};\,\,{{3 + \sqrt {17} } \over 2}} \right)\) và \(\left( {{{1 - \sqrt {17} } \over 6};\,\,{{3 - \sqrt {17} } \over 2}} \right)\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
