Phương pháp giải:

+) Giải phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng AB và \(y=x+m\) tìm tọa độ điểm C.

+) Thay tọa độ điểm C vào phương trình \(y_{C}^{2}={{x}_{C}}\) tìm m.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Phương trình đường thẳng AB là  x + y – 1 = 0 hay y = 1 – x.

Hoành độ giao điểm C là nghiệm của phương trình

\(1 - x = x + m \Leftrightarrow x = {{1 - m} \over 2} \Rightarrow {x_C} = {{1 - m} \over 2}\).

Suy ra \({y_C} = 1 - {{1 - m} \over 2} = {{1 + m} \over 2}\).

Ta có

\(\eqalign{  & {y_C} = x_C^2 \Leftrightarrow {{1 + m} \over 2} = {\left( {{{1 - m} \over 2}} \right)^2}  \cr   &  \Leftrightarrow 2 + 2m = {m^2} - 2m + 1  \cr   &  \Leftrightarrow {m^2} - 4m - 1 = 0  \cr   &  \Leftrightarrow m = 2 \pm \sqrt 5  \cr} \).

Chọn D.