Câu hỏi
Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,y = - 3x + m + 2;\,\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\,\,y = 4x - 2m - 5\). Gọi \(A\left( {1;\,{y_A}} \right)\) thuộc \(\left( {{d_1}} \right)\), \(B\left( {2;\,\,{y_B}} \right)\) thuộc \(\left( {{d_2}} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của m để A và B nằm về hai phía của trục hoành.
- A \(\left[ \matrix{ m = 1 \hfill \cr m = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
- B \(m \in \left( {1;\,\, + \infty } \right)\backslash \left\{ {{3 \over 2}} \right\}\)
- C \(m \in \left( { - \infty ;\,\,{3 \over 2}} \right)\)
- D \(\left[ \matrix{ m > {3 \over 2} \hfill \cr m < 1 \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
+) Xác định tọa độ các điểm A, B.
+) Hai điểm A và B nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi \({{y}_{A}}.{{y}_{B}}<0\).
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Thay x = 1 vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) ta có \({y_A} = m - 1 \Rightarrow A\left( {1;\,\,m - 1} \right)\).
Thay x = 2 vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) ta có \({y_B} = 3 - 2m \Rightarrow B\left( {2;\,\,3 - 2m} \right)\).
Hai điểm A và B nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi \({y_A}.{y_B} < 0 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {3 - 2m} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m > {3 \over 2} \hfill \cr m < 1 \hfill \cr} \right.\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
