Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y=ax+b\) và \(\left( d' \right):\,\,y=a'x+b'\) song song \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=a' \\ & b\ne b' \\\end{align} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y =  - {2 \over 3}x + 1\) nên hệ số góc \(a =  - {2 \over 3}\).

Suy ra (d) có dạng \(y =  - {2 \over 3}x + b\).

Điểm \(M\left( {4;\,\, - 3} \right) \in (d)\)  nên tọa độ điểm M phải thỏa mãn đẳng thức \( - 3 =  - {2 \over 3}.4 + b \Rightarrow b =  - {1 \over 3}\).

Do đó \({a^2} + {b^3} = {{11} \over {27}}\).

Chọn D.