Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để hoành độ giao điểm là số nguyên.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Hoành độ giao điểm hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của phương trình:

\(mx + 1 = 2x + 3 \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)x = 2 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 2 \hfill \cr   x = {2 \over {m - 2}} \hfill \cr}  \right.\)

Tọa độ giao điểm là số nguyên khi và chỉ khi \({2 \over {m - 2}}\) nhận giá trị nguyên.

Từ đây suy ra \(\left( {m - 2} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2} \right\}\).

Với \({2 \over {m - 2}} =  - 1 \Rightarrow m = 0\).                           Với \({2 \over {m - 2}} = 1 \Rightarrow m = 4\).

Với \({2 \over {m - 2}} = 2 \Rightarrow m = 3\).                              Với \({2 \over {m - 2}} =  - 2 \Rightarrow m = 1\).

Chọn B.