Câu hỏi
Chứng minh đẳng thức:
\({\left( {a + b + c} \right)^2} + {a^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {b + c} \right)^2} + {\left( {c + a} \right)^2}\)
- A \({\left( {a + b + c} \right)^2}= {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {b + c} \right)^2} + {\left( {a + c} \right)^2}\)
- B \({\left( {a + b + c} \right)^2} + {a^2} + {b^2} + {c^2}= {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {b + c} \right)^2} + {\left( {a + c} \right)^2}\)
- C \({\left( {a + b + c} \right)^2}= {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {b + c} \right)^2} + {\left( {a + c} \right)^2} + {a^2} + {b^2} + {c^2}\)
- D \({\left( {a + b + c} \right)^2} + {a^2} + {b^2} + {c^2}= 2{\left( {a + b} \right)^2} + 2{\left( {b + c} \right)^2} + 2{\left( {a + c} \right)^2}\)
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\begin{array}{l}VT = {\left( {a + b + c} \right)^2} + {a^2} + {b^2} + {c^2}\\VT = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac + {a^2} + {b^2} + {c^2}\\VT = \left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} + 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{a^2} + 2ac + {c^2}} \right)\\VT = {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {b + c} \right)^2} + {\left( {a + c} \right)^2}\\ \Rightarrow VT = VP\end{array}\)
\(\Rightarrow \) Đpcm
Câu hỏi trước
