Câu hỏi
Chứng minh rằng với mọi giá trị của \(x\) ta luôn có:
\(a) - {x^2} + 4x - 5 < 0\)
\(b)\;{x^6} + 3{x^3} + 3 > 0\)
- A \( a) - {x^2} + 4x - 5 < -2, \forall x\)
\( b) {{x}^{6}}+3{{x}^{3}}+3>1, \forall x\)
- B \( a) - {x^2} + 4x - 5 \le -1, \forall x\)
\( b) {{x}^{6}}+3{{x}^{3}}+3\ge \dfrac{3}{4}, \forall x\)
- C \( a) - {x^2} + 4x - 5 < 0, \forall x\)
\( b) {{x}^{6}}+3{{x}^{3}}+3>3, \forall x\)
- D \( a) - {x^2} + 4x - 5 < -1, \forall x\)
\( b) {{x}^{6}}+3{{x}^{3}}+3>1, \forall x\)
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(a)-{{x}^{2}}+4x-5=-{{x}^{2}}+2.x.2-{{2}^{2}}-1=-\left( {{x}^{2}}-2.x.2+{{2}^{2}} \right)-1=-{{\left( x-2 \right)}^{2}}-1\le -1\)
\(\Rightarrow -{{x}^{2}}+4x-5<0\) với mọi giá trị của \(x\).
\(b){{x}^{6}}+3{{x}^{3}}+3={{\left( {{x}^{3}} \right)}^{2}}+2.{{x}^{3}}.\dfrac{3}{2}+{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{4}={{\left( {{x}^{3}}+\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{4}\ge \dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow {{x}^{6}}+3{{x}^{3}}+3>0\) với mọi giá trị của \(x\).
Câu hỏi trước
