Câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \({\rm{A}}(1;0;4),{\rm{B}}(0;1; - 1),{\rm{C}}(3; - 2;5)\). Tìm điểm \({\rm{H}}\) là chân đường cao kẻ từ A của tam giác \({\rm{ABC}}\)
- A \({\rm{H}}(2; - 1;3)\)
- B \({\rm{H}}(0;1; - 1)\)
- C \({\rm{H}}({\rm{l}};0;{\rm{l}})\)
- D \({\rm{H}}( - 2;3;0)\)
Phương pháp giải:
Tìm mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với BC
=>H là giao điểm của (P) và BC.
\(H \in BC = > \) tham số hóa H. Thay vào phương trình (P) tìm H.
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 3;6} \right)\)
(P) qua A và vuông góc với BC: \(x - y + 2z - 9 = 0\).
BC qua B và nhận \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;2} \right)\) làm vecto chỉ phương nên \(BC:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\)
=>H là giao điểm của (P) và BC.
\( \Rightarrow H\left( {t;1 - t; - 1 + 2t} \right)\). Thay tọa độ H vào (P):
\(\begin{array}{l}t - \left( {1 - t} \right) + 2\left( { - 1 + 2t} \right) - 9 = 0\\ \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow H\left( {2; - 1;3} \right)\end{array}\)
Câu hỏi trước
