Câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;4),B(0;1;−1),C(3;−2;5)A(1;0;4),B(0;1;−1),C(3;−2;5). Tìm điểm HH là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABCABC
- A H(2;−1;3)H(2;−1;3)
- B H(0;1;−1)H(0;1;−1)
- C H(l;0;l)H(l;0;l)
- D H(−2;3;0)H(−2;3;0)
Phương pháp giải:
Tìm mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với BC
=>H là giao điểm của (P) và BC.
H∈BC=>H∈BC=> tham số hóa H. Thay vào phương trình (P) tìm H.
Lời giải chi tiết:
→BC=(3;−3;6)−−→BC=(3;−3;6)
(P) qua A và vuông góc với BC: x−y+2z−9=0x−y+2z−9=0.
BC qua B và nhận →u=(1;−1;2)→u=(1;−1;2) làm vecto chỉ phương nên BC:{x=ty=1−tz=−1+2tBC:⎧⎪⎨⎪⎩x=ty=1−tz=−1+2t
=>H là giao điểm của (P) và BC.
⇒H(t;1−t;−1+2t)⇒H(t;1−t;−1+2t). Thay tọa độ H vào (P):
t−(1−t)+2(−1+2t)−9=0⇔t=2⇒H(2;−1;3)t−(1−t)+2(−1+2t)−9=0⇔t=2⇒H(2;−1;3)
Câu hỏi trước
