Phương pháp giải:

Chuyển vế rồi quy đồng.

Sử dụng dấu của nhị thức bậc nhất.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{x + 1}} \ge - 2 \Leftrightarrow \dfrac{3}{{x + 1}} + 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x + 5}}{{x + 1}} \ge 0\end{array}\)

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta thấy \(\dfrac{{2x + 5}}{{x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - \dfrac{5}{2}\\x > - 1\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

\(\sqrt {f\left( x \right)} \le g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) \le {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 10x + 9} \le 2x - 3\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 10x + 9 \ge 0\\2x - 3 \ge 0\\{x^2} - 10x + 9 \le {\left( {2x - 3} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 9\\x \le 1\end{array} \right.\\x \ge \dfrac{3}{2}\\3{x^2} - 2x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 9\\\left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{3}{2}\\x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \ge 9\end{array}\)

Vậy \(S = \left[ {9; + \infty } \right)\)