Phương pháp giải:

a) Sử dụng quy tắc đạo hàm

b)

+) Tính \(f'\left( x \right);f\left( 0 \right);f'\left( 0 \right)\)

+) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

a)
\(y = f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - 12x - 1\)
\( \Rightarrow y' = f'\left( x \right) = {x^2} + x - 12\)
b)
Với \({x_0} = 0\) ta được \({y_0} = f\left( 0 \right) =  - 1\) .
Tính được: \(f'\left( 0 \right) =  - 12\)
Phương trình tiếp tuyến : \(y = f'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) - 1\) hay \(y =  - 12x - 1\)