Phương pháp giải:

Đưa \({x^3}\) ra ngoài ngoặc.

Sử dụng: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^3} =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{1}{{{x^3}}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{1}{{{x^2}}} = 0;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } c = c\) với c là hằng số.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {{x^3} - x + 1} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^3}.\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right) =  + \infty \end{array}\)