Phương pháp giải:

Tính y’

\(\left( \Delta  \right)//\left( d \right) \Rightarrow \) cùng hệ số góc.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị \(y = f\left( x \right)\) tại \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

Giải phương tình \(f'\left( {{x_0}} \right) = 6\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y = f\left( x \right)\) tại \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm.

Ta có

\(\left( \Delta  \right)//\left( d \right) \Rightarrow \)\(f'\left( {{x_0}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x_0}^2 - 6{x_0} - 3 = 6\\ \Leftrightarrow x_0^2 - 2{x_0} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} =  - 1\\{x_0} = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Với \({x_0} =  - 1\)

Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) =  - 1\).

Phương trình tiếp tuyến: \(y = 6\left( {x + 1} \right) - 1 = 6x + 5\left( L \right)\)

Với \({x_0} = 3\)

Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) =  - 9\).

Phương trình tiếp tuyến: \(y = 6\left( {x - 3} \right) - 9 = 6x - 27\)

Vậy tiếp tuyến cần tìm là \(y = 6x - 27\).