Phương pháp giải:

Nhân liên hợp với \(\sqrt {{x^2} + 2x}  + x\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x}  - x} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 2x} } \right)}^2} - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 2x}  + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x}  + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {1 + \dfrac{2}{x}}  + 1} \right)}}\\ = \dfrac{2}{{1 + 1}} = 1\end{array}\)