Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có phương trình:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow f'\left( 2 \right) =  - 2\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {2;3} \right)\) là:

\(y = f'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + 3\)\( \Leftrightarrow y =  - 2\left( {x - 2} \right) + 3 =  - 2x + 7\).

Vậy \(y =  - 2x + 7\).

Chọn D.