Phương pháp giải:

Tìm số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm:

\({x^4} - 3{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2} > 0\\{x^2} = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm \sqrt {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \\x =  \pm \sqrt {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \end{array} \right.\): 4 nghiệm phân biệt.

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1\) với trục hoành là 4.

Chọn A.