Phương pháp giải:

- Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \(AHB\) tính \(BH\).

- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\) tính \(BC\): \(A{B^2} = BH.BC\).

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \(AHB\) ta có:

\(\begin{array}{l}B{H^2} = A{B^2} - A{H^2}\\B{H^2} = {5^2} - {3^2}\\B{H^2} = 16\\ \Rightarrow BH = 4\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\), đường cao \(AH\) ta có:

\(A{B^2} = BH.BC\) \( \Rightarrow BC = \dfrac{{A{B^2}}}{{BH}} = \dfrac{{{5^2}}}{4} = \dfrac{{25}}{4}\,\,\left( {cm} \right)\).

Chọn C.