Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ của hàm số.

- Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):

   + Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0},\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\).

   + Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty ,\,\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  - \infty ,\,\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty ,\,\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  - \infty \,\).

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \le 2,\,\,x \ne 1\).

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {2 - x} }}{{x - 1}} =  + \infty  \Rightarrow x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {2 - x} }}{{x - 1}} =  - \infty  \Rightarrow x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {2 - x} }}{{x - 1}} = 0\) \( \Rightarrow y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận.

Chọn D.