Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\)  đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\;\;\forall x \in \mathbb{R}.\)

Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A: Hàm số

\(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\) \( \Rightarrow \) Loại đáp án A.

+) Đáp án B: Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có:\(y' = 4{x^3} - 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số có các khoảng đồng biến và nghịch biến \( \Rightarrow \) Loại đáp án B.

+) Đáp án C: Hàm số \(y = {x^3} + x\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có:\(y' = 3{x^2} + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Chọn C.